Uczymy prawdziwej matematyki?

Prawdziwej? Serio?

Wywiad z autorką matematycznej części rządowego podręcznika dla szkół podstawowych. Pomieszanie z poplątaniem. W części spraw panie dydaktyczki mają rację. Ale w innych…

Najpierw mówią, że matematyka powinna być bliżej życia. A potem…

Wprowadzamy elementy baśniowości, by dzieci poczuły, że matematyka może być pasjonująca, intrygująca (…) Ważna jest fabularyzacja. W czasie nauki będzie nam towarzyszyć roztargniona królewna, która ciągle czegoś zapomina, pojawi się syn Robin Hooda – Robcio.

Ratunku!

Nauka matematyki, żeby była zrozumiała dla wszystkich, musi pokazywać, do czego to wszystko przydaje się w realnym życiu. A nie opowiadać pierduły o królewnach.

Niedawno napisał do mnie znajomy, który przygotowuje materiały dydaktyczne z jednego działu matematyki dla gimnazjów. Rozsyłał ludziom próbki tych materiałów dla recenzji. I niestety. Były to opowiadania o królewnach. Dla gimnazjum!

Odpisałam, że ubajkowienie w niczym nie pomaga, tylko zaciemnia problem. Fabuła – nie, właściwie nawet nie fabuła; raczej: konkretny, nie skrótowy, ale i nie przegadany opis – musi dotyczyć konkretnego problemu z życia. Ubajkowienie uczniów uzdolnionych matematycznie zirytuje, natomiast humanistom – odwróci uwagę od istoty rzeczy, a w momencie, gdy w bajce wypłynie matematyczny konkret, to i tak się na nim zatną. Jedyny ratunek to użyciowienie. Precz z ubajkowieniem!


Komentarze
2015/01/02 22:42:01
Ani ubajkowienie, ani użyciowienie – chyba, że „użyciowieniem” miałyby być proste problemy geometryczne. Na poziomie podstawówki – bo o tym, zdaje się, mówimy – powinna wystarczać prostota, jasno przedstawiane reguły i przykłady, przykłady, przykłady. Oraz zasada, że nie można iść dalej z materiałem, dopóki wszyscy nie opanują tego, co było, przynajmniej w stopniu dostatecznym. To zapewne oznacza, że dość szybko potrzebna będzie praca indywidualna z uczniami bardziej i mniej „zdolnymi”, oraz idące za tym trudności organizacyjne. Cóż, pewnie tak. Ale ja nie o tym, tylko o uczeniu *prawdziwej* matematyki, która nie jest ani bajkowa, ani zbytnio życiowa, a jej główną cechą jest logiczna spójność i jasne zasady.
2015/01/02 22:55:35
Mówisz to jako osoba uzdolniona matematycznie, czyli już na starcie mająca skłonność do rzeczy spójnych logicznie i cechujących się prostymi zasadami. Ja potrafię się domyślić, co czują osoby nie posiadające tego typu uzdolnień. Gdy rozejrzeć się naokoło, widać, że masy ludzi w ogóle nie żywią żadnych pozytywnych uczuć do logiki i jasności zasad. Oni nie czują do tego fascynacji ani pociągu sami z siebie. Oni potrafią przeżyć całe życie, myśląc li tylko logiką rozmytą, metaforami i symbolami. Zbyt często bywa, że z opłakanym skutkiem, ale sami się nie domyślają, dlaczego. Takich ludzi trzeba dopiero przekonać, że logika i jasne zasady do czegoś się przydają.
2015/01/02 23:09:01
I żeby żaden humanista mi się tu nie obraził, jakobym dezawuowała myślenie logiką rozmytą, metaforami i symbolami: Nie. Myśleć logiką rozmytą, metaforami i symbolami można i przy wielu okazjach nawet trzeba. Ale nie zawsze! Bo stąd się biorą tysiące wkręconych w podejrzane inwestycje finansowe, nieprzemyślane kredyty, miliony nabranych na pozorne promocje wszelkich produktów, wreszcie – miliony nabrane przez dziennikarzy i polityków na „słupki” sondażowe. Są takie momenty, że człowiek nie myślący logicznie staje się jedną z masy bezbronnych ofiar drapieżnika, który umie myśleć logicznie (albo ma od tego ludzi, którym płaci). I niestety – ludzi nie mających naturalnej skłonności do logiki trzeba zachęcić przyziemnymi korzyściami płynącymi z używania jej.
2015/01/02 23:15:49
Mowa o podręczniku dla drugoklasistów = siedmiolatków. Jak miałyby dla nich wyglądać przykłady zastosowań matematyki w realnym życiu?
Realne życie siedmiolatka i siedmiolatki jest przepełnione bajkami.

Problemem ze słowem ‚ubajkowienie’ jest być może jego dwuznaczność. Może być ubajkowienie = ‚wiara w czary’ i od tego powinien się jeżyć włos, a może być ubajkowienie = ‚budowanie odwzorowania pomiędzy dwoma abstrakcyjnymi rzeczywistościami’ i to może być niezła zabawa.

Zobaczymy podręcznik, łatwiej będzie krytykować lub chwalić, bo diabeł tkwi w szczegółach wykonania.

2015/01/03 17:53:31
Anuszko, dlaczego przypomniało mi się jak porucznik Steven Hauk puszcza w radio polki uwielbiającym je żołnierzom? (Wskazówka dla bardzo młodych ludzi: Good Morning, Vietnam).
2015/01/03 21:40:45
Nie wiem o co chodzi. Nie oglądałam tego filmu.
2015/01/04 01:51:09
To da się odrobić. A warto 🙂
2015/01/05 10:54:39
” Bo stąd się biorą tysiące wkręconych w podejrzane inwestycje finansowe, nieprzemyślane kredyty, miliony nabranych na pozorne promocje wszelkich produktów”

Nie, nie z tego.
Podejmowanie nierozsądnych decycji finansowych nie jest związane z brakiem umiejętności matematycznych.

Problem z matematyka jest taki, że pomijając względnie nielicznych specjalistów, matematyka NIE jest specjalnie użyteczna w życiu. Wyższa niż poziom bardzo podstawowy do niczego nie jest użyteczna jak słusznie PFG zwraca uwagę.

Zwróć uwagę na ogromny rozkwit rynku szkół językowych – j. obcy jest użyteczny. Gdyby matematyka była użyteczna na podobnych poziomie i problem byłby w tym że matematyka jest kiepsko nauczana mielibyśmy podobną ilość szkół matematycznych. Tymczasem, cały istniejący rynek korepetycji nakierowany jest na rozwiązywanie sztucznego problemu „zaliczania” poszczególnych etapów edukacji.

2015/01/05 11:47:39
Nie zgadzam się. Ludzie po prostu nie widzą zbyt dalekich związków przyczynowo-skutkowych. Stąd też nie doceniają, w jaki sposób brak edukacji matematycznej sprzyja nierozsądnym decyzjom finansowym. Widzą tylko bliskie skutki, typu: nauczę się wypełniać test, dostanę papierek uprawniający mnie do wstępu na studia.
2015/01/05 12:58:45
Umiejętność odkładania gratyfikacji – o to jest cenne, ale nie ma związku z matematyką.
2015/01/05 13:13:30
Rzecz w tym że względna użyteczność technik matematycznych bardzo zmalała ponieważ okazały się one bardzo łatwe do zapakowania do urządzeń zewnętrznych, systemów wsparcia sprzedaży, analizy ryzyka, kas fiskalnych, mierników laserowych itp. itd.
2015/01/05 13:23:55
Wrócę tutaj do analogii językowej: solidne opanowanie pożądanego języka obcego daje samo w sobie przepustkę do może niezbyt ciekawej, ale stabilnej i przyzwoicie płatnej pracy.

Porównywalny wysiłek intelektualny wydatkowany na poznawanie matematyki, nie daje nic, co najwyżej można dawać, kiepsko płatne, korepetycje.
(stawka uznanego na rynku, dr matematyki, w Krakowie – 60 pln za godzine).

2015/01/05 21:16:47
@Red.Grzeg

Problem w tym, że nie wszystko da się przeliczyć na pieniądze i wywalić na zasadzie „nieużyteczne => nie rokuje na rynku pracy => nieopłacalne => wywalamy z programu”. Wiedza każdego ucznia powinna być możliwie wszechstronna – w ten sposób buduje się kompetencje kulturowo-cywilizacyjne całego społeczeństwa. Gdyby tak nie było, to w Niemczech nie uczono by dzieci grać na pianinie czy grać w szachy, nie byłoby też tam lekcji filozofii czy łaciny. Za Hitlera planowano zresztą uczyć Polaków tylko tabliczki mnożenia i podpisywania się na dokumentach – i wystarczy, plebs nie musi nic wiedzieć wiedzieć, bo i tak będzie przeznaczony do czyszczenia kanałów i słuchania panów.

A że w polskiej szkole uczono wszystkiego źle i w sposób nieinteresujący (przynajmniej za moich czasów), to już inna sprawa. Ale zamiast spróbować zwiększyć kompetencje nauczycieli, zainteresować uczniów wiedzą i przekazywać ją w sposób interesujący, zdecydowano się pójść na łatwiznę i po prostu okroić do granic możliwości program nauczania. Ciemnota nie musi dużo wiedzieć – wystarczy, że będzie umiała obsługiwać Excela i wypełnić PIT. Albo będziemy kształcić wszechstronnie, albo obudzimy się w społeczeństwie a’la USA, gdzie połowa uczniów nie potrafi pokazać własnego kraju na mapie, wierzy, że świat został stworzony w 6 dni i że ewolucja to lewacki mit, ogląda Fox TV i głosuje na Tea Party.

2015/01/06 10:06:55
„połowa uczniów nie potrafi pokazać własnego kraju na mapie, wierzy, że świat został stworzony w 6 dni i że ewolucja to lewacki mit, ogląda Fox TV i głosuje na Tea Party.”

Nic z powyższych nie ma nic wspólnego z matematyką.

Żeby to było jasne, bardzo chciałbym żyć w światłym społeczeństwie, które rozumie np. efekty uboczne rozmaitych ordynacji wyborczych, ale jak się zastanowić, do tego rzeczywiście wymagane jest bardzo niewiele ponad 4 podstawowe działania.

2015/01/06 10:18:05
manierę przedstawiania matematyki jako bajki ( „Na tronie wielkiego królestwa Rózniczkolandii zasiadał poczciwy król Tensor. Miał trzech synów, Gradienta, Dyvergenta i Rotatora…”) zapoczątkował o ile mnie pamięć nie myli Michał Szurek? Profesor UW o ile wiem. Tego typu historyjki pojawiały się w Młodym Techniku. Właściwie nigdy mi się nie podobały – chciałem sie czegoś dowiedzieć, a z tych banialuk nie wynikało dosłownie nic. No ale był to jakiś oryginalny pomysł, i zapewne okazja dorobienia sobie paru groszy dla pana profesora.
Niestety w dzisiejszych czasach upadku cywilizacyjnego kraju, kiedy odkąd ludzie prostaccy ( z pewnością większe prymitywy niż komunistyczni karierowicze, więc nie nazwę ich karierowiczami bo chodzi o jeszcze niższa cywilizacyjnie kategorię ludzi) zaczęli radzić krajem, niestety tego typu działania stały się normą. Prymityw bowiem nie jest w stanie przełknąć tezy ze matematyka, sztuka, teatr, poezja, literatura, są wartością same w sobie, i są częścią wychowania w kulturze, także narodowej, częścią bagażu cywilizacji, który pozwala promować postawy, kształcić charaktery, budzić aspiracje. Niestety – tego typu argumentacja nie pasuje do ideologii neoliberalizmu, a jego apologeci chcą po prostu jeść ośmiorniczki, pić kradzione winko za 8stówek i to jest cała ich życiowa motywacja. I taką starają się wpoić młodzieży. Nawet takie osoby jak Anuszka, czy PFG wpadają w tą poetykę, jakby nie rozumiały znaczenia prosty spraw: tego że od Sienkiewiczowego Kmicica uczymy sie podnoszenia z upadku, że od Borowskiego zaczynamy rozumieć ogrom zła, że od matematyki uczymy sie rzetelności i zdobywamy wiedzę że istnieją obiektywne zasady których nie da się ominąć „ustawą” albo groźbą, że uczenie sie fizyki wskazuje na ogrom i piękno świata i że są to rzeczy których trzeba dzieci uczyć by umiały podnosić się z upadków, rozumiały ogrom zła i były wobec siebie samych uczciwe. I aby dostrzegały piękno i ogrom świata a od życia oczekiwały czegoś więcej niż tylko więcej konsumpcji plastikowych miłości.
2015/01/06 21:01:20
@kakaz,
jeśli chcemy nauczyć X, to może prostu uczmy X?
2015/01/06 22:13:13
@RED.GRZEG – jak chcemy uczyć honoru uczmy honoru? Odyseusz by zrozumieć swoje miejsce w świecie odbył długoletnią podróż. Tylko człowiek głupi może chcieć wlecieć na Mt.Everest śmigłowcem sądząc że dokona tego samego co Hillary I Tenzing. Z samego Twojego pytania, wynika że nie rozumiesz na czym polega wychowanie dzieci.
2015/01/07 00:33:31
@kakaz,
No dokładnie, jak chcemy uczyć honoru to uczmy honoru.

Wiemy przecież co to jest i jak budować takie poczucia. Sienkiewicz i spółka do tego są całkowicie zbędni (podobnież jak matematyka).

2015/01/17 18:20:13
Zamiast iść w stronę bajki, autorzy powinni pójść w stronę reporterską, podając przykłady praktycznych błędów czy sukcesów związanych z matematyką. Na przykład mogliby opowiedzieć historię Szybowca z Gimli aby opisać przeliczanie jednostek (Szybowiec z Gimli to samolot pasażerski, któremu w trakcie lotu skończyło się paliwo i który musiał wylądować na nieużywanym pasie startowym lecąc do niego lotem ślizgowym, jak szybowce – przyczyną wszystkiego był błąd operatorów, którzy zamiast zatankować X kilogramów paliwa wlali X funtów). A przy liczeniu pól różnych figur mogą się posłużyć przykładem układania posadzki z kafelków, czy jakąś historyjką o błędzie przy wyznaczaniu działki. Procenty można ubarwić opowieścią o jakimś oszukańczym banku z lichwiarskimi pożyczkami na kilkadziesiąt procent miesięcznie. Do każdego działu można dobrać prawdziwą opowieść o ludziach, którzy mieli problem, który należało rozwiązać matematyką, i wtedy nie będą potrzebne żadne księżniczki czy smoki.
2015/01/18 08:31:52
@zaciekawiony,
bardzo bym docenił jakbyś podał przykład który można rozwiązać matematycznie.

Bo błąd funty/kilogramy to nie matematyka (i robią takie błędy nawet ludzie świetni matematycznie). Podobnie z procentami, kafelkami, itp. Albo bardzo prosta matematyka, albo nie od tego zależy.

Cały czas wracam do tego samego: bardzo trudno znaleźć niespecjalistyczny przykład życia codziennego w którym umiejętności matematyczne, wyższe niż połowa podstawówki się przydają.

Gość: ccccc, *.dynamic.gprs.plus.pl
2015/02/21 00:17:05
Już starożytni wiedzieli, że matematyka jest królową nauk, już to że dyskutujemy o tym czy jest ona potrzebna czy nie świadczy o upadku cywilizacji.
Gość: Doprawdy?, *.b-ras2.prp.dublin.eircom.net
2015/03/16 17:04:36
„Już starożytni wiedzieli, że matematyka jest królową nauk…” Nieprawda. W starożytnej Grece mathema oznacza mniej więcej ‚to, czego się uczy’, czyli prościej ‚nauka’. Zatem twierdzenie, że już starożytni wiedzieli, że nauka jest królową nauk podpada pod tautologię, od której zęby bolą. Powszechne dziś, czy potoczne rozumienie matematyki jako swoistego języka wyrażania wielkości i mnogości oraz zachodzących między nimi stosunków dających przedstawić się w sposób liczbowy to trochę późniejsze czasy. W średniowieczu termin ‚matematyk’ równoznaczy był z dzisiejszym ‚astrologiem’ lub ‚astronomem’…
2015/04/22 13:44:43
Nie uczmy dzieci matematyki tylko logicznego myślenia – nauka matematyki wtedy przyjdzie łatwiej.

Takich ludzi trzeba dopiero przekonać, że logika i jasne zasady do czegoś się przydają.
Nie przekona się, skoro na wcześniejszym etapie edukacji zostali przekonani, że się nie przydają.

To tak jak w tym żarcie:

Wiele razy wam mówiłam, że nie ma mniejszej i większej połowy – one obie są równe! Ale pewnie większa połowa klasy tego nie rozumie.

😀

2015/04/22 13:50:46
Mówisz to jako osoba uzdolniona matematycznie, czyli już na starcie mająca skłonność do rzeczy spójnych logicznie i cechujących się prostymi zasadami.
Nie ma czegoś takiego jak wrodzone uzdolnienia matematyczne. 😛 Skłonność ‚na starcie’ to po prostu skłonność wybrana dzieciom przez rodziców i nauczycieli na początku procesu edukacji.

Oni nie czują do tego fascynacji ani pociągu sami z siebie.
To działa tak – masz dziecko którego rodzice swoje decyzje wychowawcze tłumaczą nielogicznie i niespójnie. W dodatku, dostaje ono przekaz że dziecko myślące logicznie jest mniej cenione, oraz w praktyce społecznej słabiej sobie radzi niż to które intuicyjnie łapie inne metody rozumowania. Dlaczego miałoby więc ono po tym doświadczeniu chcieć włożyć wysiłek aby zrozumieć przedmioty ścisłe? Wloży tyle, żeby mieć 4 z matematyki, i mieć spokój – co się za tą wiedzą kryje z ulgą zapomni. Potem dowie się, że nie ma uzdolnień matematycznych, i nigdy nie miało, więc szkoda wysiłków aby nadrobić materiał.

2015/04/22 14:01:18
I jeszcze jeden stereotyp zauważyłam, który też mnie niepokoi. Mylenie matematyki, fizyki, chemii itd. w szkole z logiką. Otóż szkolna matematyka (i inne podobne) nie mają wiele wspólnego z jakąkolwiek logiką, tylko z czystą pamięciówką. ‚Logiczne’ zostają te dzieci, które lepiej zapamiętują informacje podane językiem podręcznika i nauczyciela. Te które mają słabszą zdolność koncentracji na wiedzy podanej w ten sposób, i przez to słabiej ją zapamiętują, zostają zakwalifikowane jako nielogiczne.

Przekonanie o logice lub jej braku jako trwałej cesze obosobości a nie tylko konkretnego ciągu rozumowania pozostaje na całe życie.

To co piszę opieram na swoim doświadczeniu jako korepetytorka. Większość definiujących się jako humanistycznych, nie rozumiejących matematyki uczniów, lepiej radziło sobie z tworzeniem logicznych ciągów myślenia i wnioskowania na codzień, niż ścisłowo uzdolnieni uczniowie, oraz pozostawali bardziej krytyczni wobec swoich pierwszych intuicji poza matematyką. Uczniowie przekonani o uzdolnieniu matematycznym byli natomiast znacznie mniej krytyczni wobec swojej wiedzy i przekonań, oraz programu nauczania przedstawianego im w szkole.

Problem jest w przenoszeniu nawyków myślenia z matematyki do codziennego życia. Uczniowie niematematyczni odnoszą swoje rozumowanie bezpośrednio do świata który ich otacza przez co w praktyce jest ono logiczniejsze, utwierdzają się więc w przekonaniu że zajmowanie się matematyką nie ma sensu.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s